or
or
আমাদেরকে x^2 - y = 0 হিসাবে একটি বক্ররেখার সমীকরণ দেওয়া হয়েছে। আমাদের বক্ররেখার বিন্দুর স্থানাঙ্ক খুঁজে বের করতে হবে যেখানে স্পর্শকের ঢাল -1।
বক্ররেখার যেকোনো বিন্দুতে স্পর্শকের ঢাল খুঁজে পেতে, আমাদের x এর সাপেক্ষে বক্ররেখার ডেরিভেটিভ খুঁজে বের করতে হবে এবং তারপর সেই বিন্দুতে মূল্যায়ন করতে হবে।
x এর সাথে প্রদত্ত সমীকরণের পার্থক্য করলে আমরা পাই:
2x - dy/dx = 0
এটি পুনর্বিন্যাস করে, আমরা পাই:
dy/dx = 2x
সুতরাং, বক্ররেখার যে কোনো বিন্দুতে (x, y) স্পর্শকের ঢাল 2x রাশি দ্বারা দেওয়া হয়।
এখন, আমাদের বক্ররেখার বিন্দু খুঁজে বের করতে হবে যেখানে স্পর্শকের ঢাল -1। এর মানে আমাদের সমীকরণটি সমাধান করতে হবে:
2x = -1
x এর জন্য সমাধান, আমরা পাই:
x = -1/2
বক্ররেখার সমীকরণে x-এর এই মানটিকে প্রতিস্থাপন করলে আমরা পাই:
(-1/2)^2 - y = 0
এটি সরলীকরণ করে, আমরা পাই:
y = 1/4
অতএব, বক্ররেখার বিন্দু যেখানে স্পর্শকের ঢাল -1 হল (-1/2, 1/4)।
কোনো নির্দিষ্ট বিন্দু থেকে বৃত্তের উপর অঙ্কিত একটি স্পর্শকের দৈর্ঘ্য নির্ণয়ের জন্য একটি সূত্র রয়েছে। যদি \((x_1, y_1)\) বিন্দুটি বৃত্তের বাইরের কোনো বিন্দু হয় এবং বৃত্তের সমীকরণটি হয়:
\[
(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2
\]
এখানে \((h, k)\) হলো বৃত্তের কেন্দ্র এবং \(r\) হলো বৃত্তের ত্রিজ্যা, তাহলে \((x_1, y_1)\) বিন্দু থেকে বৃত্তের উপর অঙ্কিত স্পর্শকের দৈর্ঘ্য \(PT\) হবে:
\[
PT = \sqrt{(x_1 - h)^2 + (y_1 - k)^2 - r^2}
\]
এখানে:
এই সূত্র থেকে আমরা নির্দিষ্ট কোনো বাইরের বিন্দু থেকে বৃত্তের উপর অঙ্কিত স্পর্শকের দৈর্ঘ্য বের করতে পারি।
আপনি আমাকে যেকোনো প্রশ্ন করতে পারেন, যেমনঃ
Are you sure to start over?
